קצת הרהורים בשאלות של תורת היחסות

1 – לגבי השאלה שהעלית האם עיקום המרחב מחייב להניח שיש מימד חמישי שלתוכו המרחב מתעקם.
כשאנחנו מעלים בדעתנו מרחב דו מימדי עקום (יותר נוח לי לחשוב על מרחב דו מימדי שמתעקם), אנחנו מייד חושבים שהוא מתעקם לתוך התלת מימד, אבל זה רק בגלל שיש לנו התנייה פסיכולוגית לחשוב על מרחב אויקלידי ישר. כדי לתפוס לפי הרגלנו למרחב אויקלידי ישר אנחנו מעלים בדעתנו מרחב תלת מימדי שהוא ישר ואויקלידי, שבתוכו כל נקודה במרחב הדו מימדי העקום יש לה קואורדינטות קרטזיות פשוטות וישרות לפי המבט התלת מימדי שכופה את עצמו עלינו מסיבה זו.
אם נבין שמרחב לא חייב להיות אויקלידי ואפשר שיהיה מרחב רימן שבו קווים מקבילים נפגשים והיחס בין היקף מעגל לקוטרו הוא פחות מפאי בדיוק באותה מידה שאפשר שיהיה מרחב אויקלידי, כבר אין שום צורך לחשוב על מימד נוסף כדי שהמרחב יוכל "להתעקם לתוכו". "עקום" זה רק אומר שאינו אויקלידי ותו לא. רק במשקפיים אויקלידיות צריך עוד מימד שהעקום יתעקם לתוכו ואז יתיישר מהמבט האויקלידי. מי שגדל במרחב רימן עבורו זה הישר והאויקלידי עקום.  מרחב רימן יכול להיות פשוט כמו שהוא עם חוקיו שרק בעינינו האויקלידיות נחשב עקום.

להמשיך לקרוא